Absolut værdi

I matematik, den absolutte værdi eller modulet af et reelt tal er dens numeriske værdi uden hensyn til dens fortegn, det være sig positiv eller negativ. For eksempel 3 er den absolutte værdi af 3 og -3.

Den absolutte værdi er relateret til begreberne størrelsesorden, afstand og norm i forskellige matematiske og fysiske sammenhænge. Begrebet absolutte værdi af et reelt tal kan generaliseres til mange andre matematiske objekter, såsom quaternions, bestilte ringe eller vektorrum.

Absolutte værdi af et reelt tal

Formelt er den absolutte værdi eller modulus af et reelt tal defineret ved:

Definition vil den absolutte værdi altid være større eller lig med nul og aldrig negativ.

Fra et geometrisk synspunkt den absolutte værdi af et reelt tal er altid positiv eller nul, men aldrig negativ. Generelt den absolutte værdi af forskellen mellem to reelle tal er afstanden mellem dem. Faktisk kan begrebet afstand funktion eller metrisk i matematik ses som en generalisering af den absolutte værdi af forskellen i afstanden langs det reelle antal linje.

Den absolutte værdi funktionen kontinuert funktion defineret af skiver.

Grundlæggende egenskaber

Andre egenskaber

To andre nyttige uligheder er:

Sidstnævnte er egnede til at løse uligheder, herunder:

Sættet af virkelige definda med normen ved den absolutte værdi er et Banach rum.

Absolutte værdi af et komplekst tal

Som komplekse tal danne et ordnet sæt ikke i den forstand, den virkelige, generalisering af begrebet er ikke ligetil, men kræver følgende identitet, som giver en alternativ og tilsvarende definition for den absolutte værdi:

Således givet nogen komplekst tal af formen

med x- og y reelle tal, er den absolutte værdi eller modulus af z formelt defineret ved:

Da komplekse tal er en generalisering af de reelle tal, følger det, at vi kan repræsentere sidstnævnte også dette:

I lighed med den geometriske fortolkning af den absolutte værdi for reelle tal tilfældet, følger Pythagoras 'læresætning, at den absolutte værdi af et komplekst tal er afstanden i den komplekse plan dette nummer til oprindelsen, og mere generelt, at den absolutte værdi af forskellen mellem to komplekse tal er lig med afstanden mellem dem.

Egenskaber

Den absolutte værdi af de komplekse aktier alle de egenskaber, tidligere set for de reelle tal. Desuden, hvis

og

er konjugerede af z, så er det bekræftet, at:

Sidstnævnte formel er den komplekse version af den første virkelige identitet vi nævnt i dette afsnit.

Som positive reelle tal udgør en delmængde af de komplekse tal under multiplikation operatør, kan vi tænke på den absolutte værdi som en endomorfien af ​​den multiplikative gruppe af komplekse tal.

Programmering absolut værdi

I programmeringen, almindeligvis den matematiske funktion, som anvendes til at beregne den absolutte værdi. Dette bruges på sprog Fortran, Matlab og GNU Octave, programmering og også på C-sprog, hvor funktioner er også gældende, ,, og.

Kodningen af ​​den absolutte værdi funktion for heltalsværdier er enkel:

Men når det drejer sig floating point kodning er kompliceret, da den skal beskæftige sig med uendeligheden og NaN værdier.

Med samling sprog er det muligt at beregne den absolutte værdi af et tal ved hjælp af kun tre instruktioner. For eksempel, for en 32-bit register i en x86-arkitekturen, Intel syntaks:

udvider tegnet lidt på. Hvis ikke-negativ, så bliver nul, og de sidste to instruktioner ikke have nogen effekt, efterlader uændret. Hvis resultatet er negativt, så bliver det eller -1. De næste to instruktioner konverteres til et supplement investeringer to, hvorefter den absolutte værdi af negativ værdi.

Forrige artikel Apigenin
Næste artikel Artemisia Pedatifida