Arrows Umuligheden Sætning

FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc
06-03-2018 Victor Lund A

I beslutningen om teori, eller Arrows Umuligheden Sætning Arrows umulighed sætning hedder det, at når vælgerne har tre eller flere alternativer, er det ikke muligt at designe et afstemningssystem, der gør det muligt afspejle præferencer individer i et globalt præference samfund så mens visse "rationelle" kriterier er opfyldt:

  • Ubegrænset domæne.
  • Fraværet af en "diktator", dvs. en person, der har magt til at ændre præferencer gruppen.
  • Pareto-optimal
  • Uafhængighed af irrelevante alternativer.

Denne sætning blev frigivet og først påvist af Nobelprisen vindende økonom Kenneth Arrow i sin doktorafhandling Social Choice og individuelle værdier, og populariseret i sin bog af samme navn udgivet i 1951. Den oprindelige artikel, En vanskelighed i Concept Velfærdsministeriet, blev det offentliggjort i The Journal of Political Economy, i August 1950.

Motivation Sætning

I den mikroøkonomiske adfærd enkelte økonomiske agenter på grundlag af hvilke er rationelle er undersøgt. Ved rationalitet det menes, at præferencer agenterne har, er transitiv, fuldstændige og tankevækkende.

Vi kan sige, at præferencer er transitive, når hvis situationen foretrækkes til situationen, og situationen er foretrukket til situationen, er situationen foretrækkes til situationen; denne funktion giver præference forhold til at etablere en fortrinsret orden i de forskellige alternativer før os.

Problemet opstår, når vi bevæger os fra niveauet for individuelle præferencer eller sociale beslutninger præferencer, der er, når de forsøger at opbygge en regel, der gør det muligt at etablere en orden blandt alternativer, ikke det individuelle plan, men på et socialt niveau. I dette tilfælde kan der være cirkulære relationer, hvor transitivitet af praeferenceordningen relation forsvinder.

Intransitividad en sag opstår, for eksempel, når et sæt af tre vælgere vælge mellem tre muligheder, ved hjælp af valg som et simpelt stemmeflertal metode. Vælgeren foretrækker indstillingen ved og ved, vælgeren foretrækker igen og igen, vælgeren foretrækker igen og igen. I denne situation, hvad der er præference omfanget af hele? Det er et eksempel på, hvad der er kendt som paradoks Condorcet.

I dette tilfælde, efter ordre fra individuelle præferencer er:

A)

B)

C)

Således ved flertalsstyre ville angive følgende indstillinger:

1)

2)

3)

Men reglen om transitivitet, vi også, hvilket fører til en selvmodsigende situation.

Det spørgsmål, teorien om "social valg« spurgte, er: hvilke betingelser det er muligt, at de samlede præferencer en gruppe af individer er rationelle, og samtidig opfylde visse betingelser axiológicas?.

Er det muligt at tilføje en funktion, som alle individuelle præferencer og opfylder mindstekrav, som vi kan overveje som demokratisk?. Pil bestemmer sammenlægning reglen ikke kun rationelle kriterier, men også to kriterier, vi kunne kalde "demokratiske": princippet om ikke-diktatur og princippet om ikke-beskatning.

Resultatet af Sætning af Arrow konkluderer, at der ikke er nogen regel om præference sammenlægning regler har sådanne ønskelige egenskaber, medmindre præferencer er et sandt billede af præferencer en enkeltperson, der kaldes en "diktator".

Forenklet opgørelse af sætningen

Pilens Umuligheden sætning fra at fastslå, at et samfund har brug for at blive enige om en prioriteret rækkefølge mellem forskellige indstillinger eller sociale situationer. Hver enkelt i samfundet har sin egen orden om personlige præferencer, og problemet er at finde en generel mekanisme, der omdanner sæt individuelle præference ordrer i en rækkefølge for samfundet, som skal opfylde flere ønskelige egenskaber:

  • Ubegrænset domæne eller universalitet: den sociale valg regel bør skabe en komplet ordre for hver mulig sæt individuelle præference ordrer
  • Bødefritagelse eller svag Pareto kriteriet: Hvis en socialt foretrækkes til B, skal der være mindst én person, for hvilken A foretrækkes til B. Det betyder, at reglen ikke er imod kriteriet om enstemmighed.
  • Fravær af diktatur: den sociale valg regel bør ikke blot følge rækkefølgen af ​​præference for en enkelt person ignorerer andre.
  • Positiv sammenslutning af individuelle og sociale værdier eller monotoni: hvis en person ændrer sin rækkefølge ved at fremme en bestemt mulighed, skal rækkefølgen af ​​præference for samfundet reagere fremme, at samme indstilling eller højst, uden at ændre det, men aldrig nedværdigende .
  • Uafhængighed af irrelevante alternativer: Hvis vi begrænse vores opmærksomhed på en delmængde af muligheder og anvende dem til sociale valg regel af sig selv, så resultatet skal være forenelig med den, der svarer til det fulde sæt af muligheder. De ændringer i den måde en individuel tilpligtes "irrelevante" alternativer bør ikke påvirke systemet til at gøre samfundet "relevant" delmængde.

Pil sætning siger, at hvis kroppen, der træffer beslutninger, der har mindst to medlemmer, og mindst tre muligheder, hvorfra man kan vælge, så er det umuligt at designe en social valg regel, der samtidig opfylder alle disse betingelser. Formelt det sæt af beslutningsregler opfylder de krævede kriterier er tom.

Demonstration

For at demonstrere dette tager vi som visse aksiomer og se, at der er en afgørende vælgere er en diktator. Lad os starte med en definition.

Et sæt af vælgerne siger afgørende imod hvis alternativet altid vælges alle vælgere foretrækker

Demonstration: Trin I {} For hvert par af alternativer, der er mindst én kritisk ikke-tom mængde, det sæt af alle vælgere. Blandt alle disse sæt, vi fanger minimumssættet, lad os kalde. Hvis dette sæt har en unik vælgere så det er det, det er vores afgørende vælgere. Betragt tilfældet, at du har mindst to vælgere. Lad den indstillede indhold og består af en enkelt vælgere og er. Uanset hvad. Vi vil se, som er afgørende for et valg, nåede modsigelse, der var minimal. Være afgørende eller, og er noget alternativ, formoder du vælger, stemme og alle stemme. Bemærk, at alt i alt i ay foretrækker at, da, som var afgørende i at vælge det selskab, han foretrækker i stedet for. Det er nu mindre end, så er ikke afgørende for ingenting i særdeleshed er ikke afgørende i at vælge eller og derefter samfundet foretrækker. Lad os bruge transitivitet, samfundet foretrækker, men også derefter foretrækkes. Men hvis vi ser vurderinger alene stemt ovenfor, så o er afgørende her er modsætningen, der var minimal.

Demonstration: Trin II er medlem af samfundet, siger vi, at hvis det foretrækkes af samfundet altid foretrukket at og uanset de resterende stemmer. Vi siger hvis det foretrækkes af samfundet, hvis du vil, og resten af ​​samfundet. Vi ser, at er betingelsen for diktaturet, som er at være afgørende.

På dette tidspunkt vi Demostra et slogan, der vil være nyttige.

Motto: Antag at vi har tre alternativer ,, så:

og

Bevis: Tag denne prioritering ,, og antage, at resten foretrak at året før. Siden da samfundet foretrækker. Som alle personer foretrækker også for samfundet, så ved transitivitet, foretrækker samfundet. Axiom 5 forsikrer os om, at når så vil foretrække at samfundet. Denne er. At forsøge at antage, at ordrer alternativer i orden og alle andre vælgere eller bestilling. Som samfund, vi foretrækker i stedet for en. Enstemmigt samfund foretrækker. Transitivity giver os at samfundet foretrækkes frem. Og vi har aksiom 5

Vi kan nu fortsætte med testen. Vi er nødt til at se, at for hvert par alternativer. 1 test er mottoet og direkte. 2. På samme måde har vi nu, at og give os 3 og 4. Forsøg 5 og 6 er ens.

Arrow s Sætning fortolkninger

Pil sætning udtrykkes ofte i ikke-matematisk sprog med sætningen "Ingen afstemningssystemet er fair." Men denne erklæring er forkert eller, i bedste fald vag, da det vil være nødvendigt at præcisere, hvad der menes med en retfærdig afstemning mekanisme. Selvom Pil selv bruger udtrykket "ret" til at henvise til sine kriterier, er det slet ikke klart det.

Den mest diskuterede kriterium er uafhængighed af irrelevante alternativer, fordi det virker for "stærk". Og så, med en mere begrænset "irrelevante alternativer" for at udelukke dem kandidater definitionen Smith, Condorcet metoder opfylder nogle egenskaber Arrow.

Forrige artikel Assortative parring

Relaterede artikler