Einstein notation

FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc
06-03-2018 Kif Howitz E

Det kaldes Einstein notation, Einstein notation eller indekseret til konventionen anvendt til korte skrive beløb, hvor symbolet er slettet summation notation. Aftalen blev introduceret af Albert Einstein i 1916. Det gælder især i matematiske beregninger for lineær algebra til fysik. Aftalen gælder kun for beløb på gentagne indekser. Aftalen bruges især med strammere, hvilket er meget almindeligt drift og sum over gentagne indeks ville være meget trættende eksplicit skrive tegnene på summationer.

Definition

Givet et lineært udtryk, hvor alle vilkår er skrevet eksplicit:

konventionelt Dette kan udtrykkes som summen:

Einstein notation opnår en yderligere udtryk fjerner kondenseret summationstegn og med den forståelse, at det resulterende udtryk indekset indikerer summation frem for alle mulige værdier heraf.

Indekser

Et indeks, der anvendes i Einstein notation kan vises som produktet op to gange i samme periode af et udtryk, så det følgende er gældende:

og de følgende udtryk er ikke defineret eller er ugyldige:

tensor calculus er også almindeligt at bruge en af ​​de hændelser som sænket, og den anden som en hævet. For eksempel i følgende udtryk i

Et indeks, der gentages to gange i samme periode af en ligning er kendt som dummy indeks, for eksempel:

Et indeks, der gentages i hver af betingelserne i en anden virksomhed end den konstante vilkår udtryk er kendt som fri indeks.

Gratis satser ikke udvidet som summation, men udgør et system af uafhængige ligninger.

Vector repræsentationer

Aftalen af ​​Einstein bruges i lineær algebra til nemt skelne mellem søjlevektorer og rækkevektorer. Du kan for eksempel sætte hævet til at repræsentere elementer i en kolonne og sænket for at repræsentere elementer i en række. Efter denne konvention, da,

x er 1, og n rækkevektor

betegner n x 1 søjlevektoren.

I matematik og teoretisk fysik, og især almen relativitet, repræsenterer rækkevektorer kontravariant vektorer som søjlevektorer vektorer repræsenterer kovariater.

Matrixrepræsentation

Ved hjælp af standard notation, kan vi generere en matrix M × N kaldet kolonne A ved multiplikation af rækken vektor eller vektorer v:

I Einstein notation, skal du:

Som j repræsenterer to forskellige indeks og i dette tilfælde med to forskellige intervaller M og N henholdsvis er indeksene ikke elimineret i multiplikation. Begge indeks overlever multiplikation for at skabe en ny matrix A.

Forrige artikel Erich Maria Remarque
Næste artikel Ernst Herzfeld