Fock plads

Fock plads i kvantemekanikken er en særlig Hilbert rum, som er konstrueret som en direkte sum af tensor produkter af Hilbert rummet givet en anden. Denne plads bruges til at beskrive kvantetilstanden af ​​et system bestående af en variabel eller ukendt antal partikler. Opkaldt efter Vladimir Fock.

Definition

Teknisk set Fock rummet er Hilbert rummet forberedt som en direkte sum af tensor produkter af Hilbertrum for en partikel:

yeah det er hvor operatøren symmetrized plads, således at Fock rummet tilstrækkeligt beskrive et sæt Bosoner ν = +. H er Hilbert plads til en enkelt partikel. Denne form for kombination af H, hvilket resulterer i et felt på "højere" Hilbert indeholder stater for et vilkårligt antal partikler.

Fock stater er det naturlige udgangspunkt for dette rum.

Bosonic Fock plads

Denne konstruktion er udført ved hjælp af en projektor som symmetrized elementer, for eksempel, at symmetrize produktet af to vektorer, der repræsenterer hver tilstand af en partikel:

Sidstnævnte symmetrized stat repræsenterer en stat med to skelnes bosoner. For tilfælde af n vektorer symmetrization operatør er givet ved:

Hvor summationen udstrækker sig til alle mulige permutationer af den symmetriske gruppe af orden n. Naturligvis symmetrization nul pladser og en partikel er trivielt:

Fermioniske Fock plads

Generalisere resultaterne af de foregående afsnit bygget antisymmetrization operatører. De antisimetrizador to partikler er givet ved:

Så denne tilstand antisimetrizado repræsenterer derfor en stat med to skelnes fermioner. For tilfældet med n fermioner en stat ville blive givet ved:

Hvor igen summen udvides til alle mulige permutationer af den symmetriske gruppe af orden n, som er tegn på permutation.

Henvisning

  • ↑ Bemærk, at selvom rummet er længere aparene, Fock rummet er en adskillelig Hilbert rum og dermed en isomorfi kan konstrueres med den oprindelige plads også at være adskilles, således at bygningen kan betegnes som forholdsvis Fock en måde at repræsentere Fock plads end en matematisk anden enhed.
Forrige artikel Forskalling
Næste artikel Forenede Nationers pagt