Joseph Louis Lagrange

Joseph Louis Lagrange, opkaldt Giuseppe Lodovico Lagrangia, også kaldet Giuseppe Luigi Lagrange Lagrangia eller var en fysiker, matematiker og italiensk astronom, som derefter boede i Preussen og Frankrig. Lagrange arbejdede for Frederik den Store af Preussen i Berlin i tyve år. Lagrange viste middelværdisætningen, udviklet Lagrange mekanik og havde et vigtigt bidrag til astronomi.

Biografi

Tidlige år

Joseph Louis Lagrange kom fra en parisisk familie, der nyder god social position. Han blev uddannet på universitetet i Torino, og det var kun sytten, da han viste interesse i matematik. Hans entusiasme blev vækket læse et værk af astronom Edmund Halley. Efter et års uafbrudt arbejde var allerede en dygtig matematiker.

Var kun nitten, da han sendte et brev til Leonhard Euler, der løst et problem, som havde været et spørgsmål om diskussion i mere end et halvt århundrede, ved hjælp af en ny teknik: calculus variationer. Euler erkendte den generelle anvendelse af metoden og dens overlegenhed, og med sjældne høflighed han beholdt en artikel, han tidligere havde skrevet til den unge italienske haft tid til at færdiggøre deres arbejde som det kræves i opfindelsen af ​​en ny beregningsmetode. Navnet på denne gren af ​​analyse blev foreslået af Euler selv. Dette papir sat foran Lagrange blandt matematikere af hans tid. I 1758, med hjælp af hans elever, Lagrange offentliggjort i Academy of Torino de fleste af sine tidlige skrifter, som består af fem bind almindeligt kendt som Miscellanea Taurinensia.

I 1761 Lagrange var uovertruffen inden for matematik; men hans utrættelige arbejde gennem de seneste ni år havde alvorligt påvirket hans helbred, og lægerne nægtede at være ansvarlig for sit liv, medmindre han ville tage dem alvorligt. Selv om hans helbred blev midlertidigt gendannet hans nervesystem aldrig genvundet sin tone og fremover lidt konstante angreb af alvorlig melankoli.

Lagrange var af middelhøjde, let bygget, med lyseblå øjne og bleg hud. Det var en nervøs og genert karakter, hadede tvisten, og for at undgå villigt tilladt andre at tage æren for ting, han havde gjort.

I det kongelige hof af Preussen

Allerede i 1756, Euler, støttet af Maupertuis, gjort et forsøg på at bringe Lagrange til Berlin Academy. Senere, d'Alembert intervenerede på vegne af Lagrange med Frederik af Preussen og skrev til Lagrange Torino ved at anmode forlade betydeligt mere prestigefyldte stilling i Berlin. Lagrange afviste begge tilbud, reagerer i 1765 til

Euler forlod Berlin i 1766, og Frederik den Store skrev til Lagrange at udtrykke sin håb om, at "den største konge af Europa" skal have "den største matematiker i Europa", der bor i hans hof. Lagrange imod tilbuddet, og i de næste tyve år i Preussen, ikke kun produceret det største antal papirer offentliggjort i Berlin, men offentliggjorde sit monumentale værk, Mécanique analytique.

Hans ophold i Berlin begyndte med en uheldig fejl: at være gift fleste af hans kolleger, og rådgivet af deres hustruer, der var den eneste måde at være lykkelig, gift; Hans kone døde snart, men ægteskabet var ikke glad.

Lagrange var kongens favorit og hyppigt talte om fordelene ved perfekt regelmæssighed i livet. Lektionen anvendt det til sit liv, og Lagrange studerede hans sind og krop, som om de var maskiner, og fandt oplever det nøjagtige beløb af arbejde, han kunne gøre uden at miste sundhed. Hver aften en konkret opgave for den næste dag gik ned, og udfylde ethvert emne skrev en kort analyse for at se, hvilke punkter i demonstrationerne var modtagelige for forbedring. Nogensinde han tænkte på deres artikler før komponere, og som regel skrev med toilet uden en eneste ridse eller korrektion.

Sidste trin i Frankrig

I 1786 Frederik II døde, og Lagrange havde tilpasset klimaet i Berlin heldigvis accepteret tilbuddet om Ludvig XVI til at emigrere til Paris. Han havde fået lignende invitationer fra Spanien og Napoli. I Frankrig blev han modtaget med udmærkelse, og særlige lejligheder i Louvre var forberedt på deres modtagelse. Tidligt i sit hjem havde han et anfald af melankoli, og havde en trykt kopi af din Mécanique, hvor han havde arbejdet et kvart århundrede, uåbnet på hans skrivebord i over to år. Nysgerrighed om resultaterne af den franske revolution ham ud af hans sløvhed, en nysgerrighed, der blev hurtigt alarmeret med udviklingen af ​​revolutionen.

I 1792, det uforklarlige tristhed i hans liv og hans frygtsomhed flyttede medfølelse af en ung pige, der insisterede på at gifte være tilfreds med denne forening. Selvom oktober 1793 dekret kræver, at alle udlændinge forlader Frankrig ikke blev anvendt på ham, han ønskede at forlade, da han blev tilbudt formandskabet for provision for en reform af mål og vægt. Valget af enhederne endeligt udvalgte skyldtes hovedsageligt ham, og hans indflydelse blev accepteret af Kommissionen decimaltegnet underrubrik 1799.

Selvom Lagrange havde ønsket at forlade Frankrig, var han aldrig i fare, og de forskellige revolutionære regeringer dækkede ham med udmærkelse og udmærkelser. I 1794 blev Lagrange udnævnt til professor ved Ecole Polytechnique og foredrag, han gav der, matematikere, der havde held til at deltage i dem, var baseret i hans Theorie des fonctions analytiques.

I 1795 Lagrange matematisk afholdt en honorær stol ved École Normale han nød kun fire måneder, da École blev lukket. Hans foredrag her var helt elementære, og indeholder ingen særlig betydning.

I 1810 Lagrange begyndte en fuldstændig gennemgang af Mécanique analytique men kunne kun gennemføre ca. to tredjedele før sin død i 1813.

Hans arbejde

Miscellanea Taurinensia

I 1758, med hjælp af hans elever, Lagrange grundlagde et firma, der senere blev kaldt Torino Academy of Sciences. De fleste af hans tidlige værker er i de fem bind af registreringer af Akademiet, som regel kendt som Miscellanea Taurinensia. Mange af disse værker er produceret publikationer.

Det første bind indeholder et dokument af teorien om lydforplantning; Det indikerer en fejl begået af Newton, og opnår den generelle differentialligning for bevægelse, og finder løsningen for lineære bevægelse. Dette bind indeholder også den komplette løsning på problemet med en vibrerende streng tværs; dette papir påpeger manglen af ​​generalitet i de løsninger, der tidligere givet af Brook Taylor, D'Alembert og Euler konkludere, at formen af ​​kurven for en tid t er givet ved enten ligning. Artiklen afsluttes med en diskussion af forretning og forbindelser ekkoer lyde. Andre artikler i denne mængde er rekursive serier, sandsynlighed og calculus variationer.

Det andet bind indeholder en langvarig dokument, der indeholder resultaterne af de første volumen adskillige dokumenter og bemærkninger om calculus varianter; og illustrerer dens brug fradrag af princippet om mindst handling, og de opløsninger af forskellige problemer med dynamik.

Det tredje bind indeholder løsning af forskellige problemer i dynamik ved calculus varianter; nogle dokumenter af integralregning; en løsning på problemet med Fermat, at finde en række X, som vil gøre det til en firkant, hvor n er et helt tal, fordi det ikke er et kvadrat; og generelle differentialligninger af bevægelse af problemet med n-krop problem, og dens anvendelse til de tre organer bevæger sig under deres indbyrdes attraktioner.

Traktater

Hans mentale aktivitet i disse tyve år i Preussen var fantastisk, ikke kun på grund af sin pragtfulde Mécanique analytique producere, men at bidrage med to hundrede værker, de akademier i Berlin, Torino og Paris. Nogle af disse rent faktisk bliver behandlet, og alle, uden undtagelse, er af ekstraordinær kvalitet. Bortset fra en kort periode, da han var syg, der fandt sted omkring en artikel af måneders sigt. De vigtigste er:

  • Hans bidrag til den fjerde og femte, 1766 -1773, de Miscellanea Taurinensia mængder; det vigtigste var en i 1771, som diskuterede, hvor mange astronomiske observationer bør kombineres for at give det mest sandsynlige udfald.
  • Så hans bidrag til de to første bind, 1784 - 1785, Academy of Torino. En artikel om trykket af fluider i bevægelse, og det andet en artikel om integrationen af ​​en uendelig række, og den slags problemer, der er praktisk.

Astronomi

Det næste job var i 1764 på libration af Månen, og en forklaring på, hvorfor det altid giver det samme ansigt til Jorden, et problem, som han forsøgte med hjælp af virtuelle arbejde. Hans løsning er særlig interessant, fordi den indeholder kimen til ideen med generelle bevægelsesligninger, ligninger formelt demonstreret i 1780.

De fleste job, der sendes til Paris behandlet astronomiske spørgsmål, og blandt disse papirer omfatter Jovian systemet i 1766, hans essay om de tre-krop problem i 1772, hans arbejde med den sekulære ligning af Månen i 1773, og sin afhandling om komet forstyrrelser i 1778. Disse var alle spørgsmål foreslået af den franske Akademi, og i hvert tilfælde prisen blev tildelt ham.

Der er mange artikler om astronomi. Af disse de vigtigste er:

  • Forsøger at løse problemet med de tre organer, opdagede han de Lagrange punkter i 1772, af interesse, fordi de fandt trojanerne Trojans Saturns måner og asteroider.
  • Gravitation ellipsoider, 1773: Udgangspunkt af arbejdet i Maclaurin.
  • Den sekulære ligning af Månen, 1773; også kendt for at indføre tanken potentiale. Potentialet af et legeme ved et punkt er summen af ​​massen af ​​hver legemselementet divideret med dens afstand fra det punkt. Lagrange viste, at hvis potentialet i et organ til at være kendt ydre punkt for attraktion i alle retninger kunne findes snart. Potentielle teori blev udviklet i et papir sendt til Berlin i 1777.
  • Bevægelsen af ​​knudepunkter i kredsløb om en planet 1774.
  • Stabiliteten af ​​planeternes baner, 1776.
  • To artikler om metoden til at bestemme bane en komet med tre observationer i 1778 og 1783: det er ikke bevist, praktisk tilgængeligt, men dit system til at beregne forstyrrelser gennem mekaniske quadratures har dannet grundlag for de fleste efterfølgende undersøgelser i sagen.
  • Bestemmelse af sekulære og periodiske variationer i orbital elementer af planeterne, 1781-1784: de øvre grænser, der er tildelt til disse enig med dem, der opnås senere af Le Verrier, og Lagrange fortsatte så langt som den viden derefter lov masse af planeterne.
  • I dette nummer igen i løbet af de sidste år af sit liv, da han var i Paris. Teorien om planeternes bevægelse havde været en del af nogle af de mest bemærkelsesværdige Lagrange 's Berlin papirer. I 1806 blev sagen genåbnet af Poisson, der i et papir læst før den franske Akademi, viste Lagrange formler førte til visse grænser for stabiliteten af ​​baner. Lagrange var til stede nu igen diskuteret hele affæren, og kommunikeres i et brev til Akademiet i 1808 forklarede, hvordan kunne ved at variere arbitrær konstant, periodiske og sekulære uligheder af enhver ordning med organer gensidigt forenet af den gravitation bestemmes .

Algebra

De fleste af hans artikler om algebra sendt til Berlin Academy. Højdepunkter inkluderer:

  • Hans diskussion af hele løsningen af ​​kvadratiske, 1769 former, og som regel ubestemte ligninger 1770.
  • Hans afhandling om teorien om afskaffelse af parametre, 1770.
  • Deres roller i den samlede proces ved at løse en algebraisk ligning af en grad, 1770 og 1771; denne metode mislykkes for ligninger af højere end fjerde orden, fordi det involverer løsning af en ligning af højere orden, men giver alle løsninger sine forgængere.
  • Den komplette løsning af en binomial ligning nogen grad, det rangerer sidste i de førnævnte papirer.
  • Endelig i 1773, hans behandling af determinanter for anden og tredje orden, og deres invarianter.

Talteori

Nogle af hans indledende artikler også beskæftige sig med spørgsmål i forbindelse med venstre, men ualmindeligt fascinerende emne for talteori. Disse omfatter de, der beskæftiger sig med følgende:

  • Hans bevis for sætning, at hver positivt heltal, der ikke er et kvadrat kan udtrykkes som summen af ​​to, tre eller fire kvadrater af heltal 1770.
  • Hans bevis for sætning af Wilson, der siger, at hvis n er et primtal, da! + 1 er altid et multiplum af n,.
  • Hans artikler 1773, 1775 og 1777, hvor han viser flere resultater opstillet af Fermat, der tidligere ikke påvist.
  • Og endelig, den metode til bestemmelse af de elementer af tal af formen

Analytiske eller Lagrange mekanik

Mellem 1772 og 1788 Lagrange omformuleret klassisk mekanik af Isaac Newton formler til at forenkle og lette beregningerne. Denne mekanisme kaldes Lagrange mekanik og analytiske mekanik kilde. Skriv din monumentale "traktaten analytisk mekanik." I denne traktat indeholder komplet og forener viden fra Newton. Denne bog, en henvisning til sine samtidige, er en undskyldning for brug af differentialligninger i mekanik. I bogen udvider loven om virtuelle arbejde, og gør det et grundlæggende princip, og med hjælp af differentialregning, følger alle mekanik faste stoffer og væsker.

Formålet med bogen er at vise, at sagen implicit er inkluderet i en enkelt princip, som gør det muligt at give generelle formler hvorfra et bestemt resultat kan opnås. Metoden med generelle koordinater opnåede er måske den smarteste resultatet af sin analyse. I stedet for at følge bevægelsen af ​​hver enkelt del af et materiale-system, som D'Alembert og Euler havde gjort, viste, at hvis vi bestemme dens konfiguration af et tilstrækkeligt antal variabler hvis antal er lig med antallet af frihedsgrader, der ejer system, kan de udtrykker den potentielle og kinetiske energier af systemet, således at det henviser til disse variabler, og differentialligninger af bevægelse er afledt af differentiering. For eksempel i dynamikken i et stift system han erstatter det særlige problem behandles af den generelle ligning skrives nu typisk med formlen

T er den kinetiske energi og potentielle energi og V er generaliseret koordinat. Opbygning af Lagrange funktion loven er af formen:

Blandt andre mindre teoremer her givet det kan nævne forslaget om, at den kinetiske energi af et materiale system under givne begrænsninger er et maksimum, og princippet om mindst handling. Hele analysen er så elegant, at William Rowan Hamilton sagde værket "kun kan beskrives som en videnskabelig digt." Det kan være interessant at bemærke, at Lagrange bemærkede, at mekanikere virkelig var en gren af ​​ren matematik svarende til en geometri fire dimensioner, nemlig den tid og de tre koordinater for punkt i rummet. Først ingen forlægger ønskede at udgive bogen; men Legendre endelig overtalt et firma i Paris for at gøre det, hvad der blev gjort under hans tilsyn i 1788.

Miscellany

Der er også mange artikler om forskellige punkter i analytisk geometri. I to af dem, skrevet langt senere, i 1792 og 1793, det reducerede Quadric til kanonisk form.

I årene 1772-1785 bidrog han en lang række artikler, der skabte videnskab, differentialligninger, partielle differentiale. En stor del af disse resultater mødtes i den anden udgave af Euler integralregning offentliggjort i 1794.

I de seneste år i Frankrig hans arbejde fokuseret på analysen.

Teori om analytiske funktioner

Hans foredrag på Ecole Polytechnique behandlede differentialregning, grundlaget for hans Theorie des fonctions analytiques, som blev offentliggjort i 1797.

Dette arbejde er en udvidelse af en idé i en artikel, han havde sendt til Berlin i 1772. En noget lignende metode havde været tidligere brugt af John Landen i den resterende analyse, der blev offentliggjort i London i 1758. Lagrange mente, at han kunne slippe af med så vanskeligheder ved brug af uendeligt store og uendeligt små mængder filosoffer indsigelse på den sædvanlige behandling af differentialregning.

Bogen er opdelt i tre dele. Den første giver en algebraisk bevis for Taylor teorem. Den anden omhandler applikationer til geometri; og tredje mekaniske applikationer. En anden traktat på de samme linjer var syd Lecons du Calcul des fonctions, udgivet i 1804. Dette arbejde kan betragtes som udgangspunktet for undersøgelser af Cauchy, Jacobi og Weierstrass.

Uendelig lille

Senere, Lagrange brugt uendelig lille calculus i studiet af algebraiske formler; og i forordet til anden udgave af hans arbejde blev offentliggjort i 1811 analytique Mécanique, retfærdiggør brugen af ​​uendelig lille, med disse ord:

Fortsat fraktioner

Hans resolution des NUMERIQUES ligninger, udgivet i 1798, er også frugten af ​​hans foredrag på Polytechnic. Det giver metoden til at tilnærme de virkelige rødder en ligning ved hjælp af fortsatte fraktioner, og opregner en række andre teoremer. For at afslutte på en note viser Fermats lille sætning:

hvor p er et primtal, og a er et heltal fætter sammen med p = 1), kan anvendes til at give den komplette algebraisk løsning af en binomial ligning. Det forklarer også, hvordan ligningen hvis rødder er kvadraterne af forskellene i rødderne af den oprindelige ligning kan anvendes til at give meget information om positionen og arten af ​​disse rødder.

Ren matematik

Lagrange interesser var hovedsageligt dem af en elev af ren matematik: han søgte og opnåede vidtrækkende abstrakte resultater, og var tilfreds med at overlade de programmer til andre. Faktisk en del af de opdagelser af hans store nutidige, Laplace, er anvendelsen af ​​formlerne i Lagrange til fænomener i naturen; for eksempel, er allerede implicit i resultaterne af Lagrange konklusionerne fra Laplace af lydens hastighed og den sekulære acceleration af Månen. Det eneste svært ved at forstå Lagrange er genstand for interesse og den ekstreme generelle i sine processer; men hans analyse er så klar og lysende som er symmetrisk og vittig. "

En nylig skribent på Lagrange siger virkelig spillet en fremtrædende rolle i udviklingen af ​​næsten enhver gren af ​​ren matematik papir. Som Diofant og Fermat, Lagrange havde en særlig geni for teorien om tal, og i denne sag gav løsninger på mange af de problemer, der var blevet foreslået af Fermat, tilføje nogle egne teoremer. Han skabte calculus variationer. Teorien om differentialligninger er i gæld til ham for at omdanne det til en videnskab snarere end en samling af sindrige indretninger til at løse særlige problemer.

Han bidrog til calculus finite forskelle interpolation formel opkaldt efter ham. Hans tre værker på interpolationsmetoden, 1783 1792 og 1793 er nu i samme fase af Lagrange venstre.

Forrige artikel Jérémy Roy
Næste artikel Juglandaceae