Zenons paradoks

Zenons paradoks er en række paradokser eller aporias udtænkt af Zenon fra Elea. Dedikeret primært på problemet med kontinuerlig og relationer mellem rum, tid og bevægelse, ville Zeno har stillet som Proclus siger alt 40 paradokser, som er forblevet ni eller ti fulde beskrivelser.

Den mest udbredte gruppe kaldet "paradokser af bevægelsen", som er dedikeret til problemet med den manglende mulighed for det og består af følgende: Achilles og skildpadden, dens mest berømte fejlslutning hvorved en hurtig runner aldrig kunne nå en langsom runner hvis den første gav den anden en fordel; den dikotomi paradoks; paradokset af pilen, og paradokset af stadion. Andre, der er inddelt som "paradokser flerhed", specifikt står over for modstridende karakter af de ideer, flerhed og kontinuitet: argumentet tæthed, finite størrelse argument og argumentet for hele divisionen. Der er andre mindre udbredt og beskrevet endnu mere selvmodsigende eller vag som hirse korn paradoks måde.

Struktur og formålet med de paradokser

Strukturen af ​​paradokser følge princippet om indirekte bevis. De er rejst, så start udtrykkes som selvfølgelig den samme position, du ønsker at tilbagevise. Fra de antagelser bygget en uendelig regres. For eksempel i den dikotomi paradoks det afsnit, der er stadig at gå at hævde, at den anden del også allerede har gennemløbet denne del anvender de samme turn skel. Dette kan gentages uendeligt i tanker.

Zeno argument kredser om spørgsmålet om, hvorvidt verden kan opdeles i adskilte enheder, det vil sige, hvis den findes på delelighed eller verden virkelig er en kontinuerlig enhed. Antagelsen delelighed fører til det problem, at enten alt er uendeligt delelig eller nødt til at være fortid par elementære rum og tid. De fleste af de paradokser en af ​​disse to antagelser og konkluderer derfra umuligheden af ​​visse ting og processer i hverdagen, opleves som absolut muligt. For eksempel ved vi af erfaring, at hver løber nå dit mål. Zeno diskuteret så meget begrebet rum som bevægelse.

Nogle konti antager, at Zeno var orienteret med sine paradokser at forsvare læren om hans lærer Parmenides at der ville være kun én uendelig, og al bevægelse er en illusion. Således for eksempel en person kunne ikke gå et stadion i længden, fordi det først skal være halvdelen af ​​det før midten af ​​den halve, men før halvdelen skulle endda gå halvdelen og halvdelen på evigt til uendeligt. Således er den mentale træning, en person kunne aldrig gå en lang etape, men virkeligheden viser, at det er muligt.

Platon præsenterer Zeno rapporterer, at Parmenides forsøgte at beskytte sig mod kritik for sin afvisning af mangfoldighed og bevægelse, for at vise, at slutte sig til bevægelsen og pluralitet ville føre til endnu mere tåbelige konklusioner.

Under alle omstændigheder, siger Zeno der også denne passage fra Platon, der ville være en ungdommelig arbejde, og at folk ville have stjålet uden at han havde givet deres udtrykkelige samtykke. Men så i det mindste vi kan sige med sikkerhed, er, at den filosofi Zeno var rettet mod vedtagelse af visse fundamentale filosofiske positioner til at forklare verden. Imod disse positioner også argumenterer Parmenides. Men nogle af de paradokser ingen modsætning med begrebet verdens sfærisk Parmenides. Ja, i Zeno argumenter kan det kun udledes, at antagelsen af ​​rum og bevægelse, under de lokaler, der er fastsat i hver af de paradokser fører til absurde konsekvenser, det vil sige lokalerne ikke kan være tilfældet, hvis du ikke ønsker tvivl dagligdags oplevelse.

Med sine paradokser Zeno spørgsmålstegn visse eksisterende intuitive forestillinger om det uendeligt små og det uendeligt store. Og tidligere det plejede at tro, at en sum af uendelige addends kunne vokse i det uendelige, selv om addends var uendelig lille, og summen af ​​et endeligt eller uendeligt antal udtryk alle nul igen til nul som følge heraf. Zeno kritik indsigelse mod realitetsbehandling af sådanne begreber.

De paradokser Zeno eller sofisteri tilhører kategorien af ​​falsídicas paradokser, også kaldet sofisteri, der er, ikke kun opnået et resultat, der synes at være falsk, men de er godt.

Det er sandsynligt, at Zeno selv ikke havde en klar bevidsthed om konsekvenserne af sine overvejelser havde i matematik. I filosofiske og teologiske diskussion havde de allerede været problemer af den type drøftet af ham i hans paradokser: problemerne i forholdet mellem den uendelige potentiale og nuværende eller nået uendelig. Men paradokser påvirket matematiske tænkte mange generationer, selv efter opdagelsen af ​​irrationelle tal, der kommer til at sætte spørgsmålstegn muligheden for matematik som en eksakt videnskab. Det er kommet til at rejse denne skandale markerer en reel krise i græsk matematik i kølvandet på den peloponnesiske krig, der kulminerede med faldet af Athen i 404. C., hvilket betød enden af ​​slaveriet og begyndelsen af ​​demokratiets aristokratiske regime.

Imod paradokserne har bidraget de mest forskelligartede argumenter, som anses modbevist Men for målinger i verden af ​​kvante fysik paradokser blev bekræftet i 1994 ved universitetet i München blev konstateret, at bevægelsen stoppede et kvante-system udelukkende gennem en tæt sekvens af målinger, som førte til formuleringen af ​​den teoretiske model af kvante Zenon effekt.

Paradokser bevægelighed

Paradokset af Achilles og skildpadden

Achilles, kaldet "den hurtige ben", og de mest kvalificerede kriger af Achaeans, der dræbte Hector, beslutter sig for at gå ud og konkurrere i et kapløb mod en skildpadde. Da det kører meget hurtigere end hun, og visse af dens muligheder, giver dig en stor forspring. Udnyttelse starten, Achilleus løber hurtigt den afstand, adskilt i første omgang, men når der opdager han, at skildpadden er væk, men har avancerede langsommere, lidt måde. Ufortrødent, holde kørende, men for at komme tilbage til, hvor skildpadden var, er det gået lidt længere. Således vil Achilleus ikke vinde løbet, da skildpadden altid vil være foran ham.

Selv om det virker logisk, er det et paradoks, fordi den pågældende situation modsiger enhver dagligdags erfaring: alle ved, at en hurtig løber for at nå en langsom, men du forude.

Hvis vi antager, at Achilleus er kun ti gange hurtigere end skildpadden, og fordelen er ydet til sidstnævnte 10 meter, så argumenterer Zeno, da Achilles har kørt disse første 10 indledende meter skildpadde og være længere væk, og når Achilles Han har rejst for at nå denne nye måler, skildpadden vil igen yderligere. Achilles fortsætter, men når der, vil skildpadden være en centimeter længere så videre.

Fra et matematisk synspunkt, at begrebet underliggende paradoks er den standard, mere præcist, eksistensen af ​​konvergent serie. Hvad gælder for den situation, der giver anledning til paradoksale er, at summen af ​​uendelige vilkår kan være begrænset. Hvis segmenterne ture Achilles konvergent geometriske serie opnåede tilføjes:

Således i moderne fortolkning, baseret på calculus, der var ukendte på tidspunktet for Zeno, kan man vise, at Achilleus virkelig nå skildpadden, baseret på demonstration af skotske matematiker James Gregory om en sum af uendelige vilkår Du kan have en begrænset resultat. Den gange Achilles bevæger afstanden adskille det fra det foregående punkt, hvor skildpadden var bliver mindre og mindre, og deres sum giver et endeligt resultat, som er den tid, de når skildpadden.

En anden måde at sætte det er, at Achilleus kan indstille et slutpunkt, der er meter foran skildpadden snarere end det punkt, hvor hun er. Nu, i stedet for uendelige mængder, har vi to begrænsede mængder, som du kan beregne et endeligt tidsinterval, hvor skildpadde Achilles ske.

Du kan også løse problemet forhindrer kalkyle, matematisk tilgang, som er ukendt på dette tidspunkt, at omdanne det til diskret analyse: Pheidippides olympiske mester, der blev beordret til at forlade hæren for at kommunikere Athen opnåede sejr over perserne Beach Marathon kører ingen uendeligt rum, men diskrete, kan vi kalde skridtlængde. Hver skridtlængde vi kan tildele en bestemt plads. For eksempel kan vi antage, at Pheidippides går en meter på hver skridt. Nu er problemet er reduceret til at sammenligne de relative hastigheder: skøn, når den sidste skridt af Pheidippides rejse en større afstand skildpadden var i stand til at gå på samme tid, selv om vi ved ikke definere den nøjagtige afstand skildpadden ville krydse . Det er blot en af ​​de variabler, der er beskedne og at vi kan antage, at på et tidspunkt, kan overvinde de uendeligt afstande, at påvise, selv ikke teoretisk, at der forelå bevægelsen.

Der er også en anden variant til at beskrive det paradoks, hvorved selv Achilles aldrig kunne forlade. Så planteda aporia, hævdes det, at Achilles, før du kan gå den strækning, der gav føringen til skildpadden burde have allerede dækket halvdelen af ​​afstanden, og før ham, allerede at have overgået kvartal, der tidligere ottende og før at sekstende og så videre, så jeg kunne aldrig komme i gang.

Det er sikkert, at løsningen ikke kan komme fra en anden argumentation til det oprindelige, men studiet af den oprindelige erklæring, hvor fundet fejl, misforståelser eller paradoks.

Den dikotomi

Dette paradoks, kendt som argumenter eller dikotomi paradoks, er en variant af ovenstående.

Zeno er otte meter fra et træ. På et tidspunkt, han kaster en sten, forsøger at give træet. Stenen, for at nå målet, er du nødt til at gå, før den første halvdel af den afstand, der adskiller den fra ham, det er, de første fire meter, og tage tid til at gøre det. Når jeg blev fire meter af træet, skal du gå fire meter, der forbliver, og det skal først rejse halvdelen afstand. Men når to meter fra træet, tage tid til at turnere den første meter, og derefter den resterende første halve meter, og derefter første kvartal meter ... På denne måde stenen aldrig nå træet.

Som i paradoks Achilles og skildpadden, det er rigtigt, at antallet af ture punkter er uendelig, men deres sum er endelig og dermed ramte stenen træet. Du kan bruge denne argumentation, analogt med "bevise", at stenen vil aldrig komme ud af hånden Zeno.

Så kan paradokset af stenen også hæves ved hjælp af matematisk uendelige rækker. De beløb er uendelig række, hvis sigt variant er til uendeligt. Uendelig række kan være konvergent eller divergent i det første tilfælde summen heraf er et endeligt antal, ikke den anden.

For at hæve et nummer til at modellere paradokset af stenen, der tilføjer en række i halve, så halvdelen af ​​den halve, så halvt halvt halvdel og så videre til uendelig, er:

Serien opstår som en geometrisk serie, således at deres sum kan beregnes med følgende formel:

I summen af ​​Zeno paradoks, "a" er og "r" er stigningstakten, det er. Erstatte disse værdier i summen formel besidder:

Så har vi summen af ​​halvdelen af ​​"noget" mere halvdelen af ​​halvdelen "noget" og så på dag 1, "noget" helt. Dette gælder også for det paradoks, halvdelen af ​​afstanden plus halvdelen af ​​midtvejs og så videre resulterer i hele afstanden. Det konkluderes derfor, at endeløse touring halvdele er muligt at gå hele afstanden.

Paradokset af rollator pilen

I dette paradoks, er en pil frigivet. På hvert tidspunkt, pilen er i en bestemt position, og hvis dette tidspunkt er lille nok, gør pilen ikke har tid til at bevæge sig, så det er i hvile i løbet af denne tid. Men i følgende perioder, pilen også være inaktiv af samme grund. Så pilen er altid i hvile: bevægelse er umulig. En måde at løse det bemærkes, at selv om det i hvert øjeblik pilen ses som inaktiv, er i hvile er et relativt begreb. Du kan ikke dømme nogen ser et øjeblik, hvis en genstand er i hvile. I stedet er det nødvendigt at sammenligne det med andre tilstødende øjeblikke. Således når man sammenligner med andre øjeblikke, at pilen er i en anden position, end han var før, og som vil være senere. Derfor er pilen bevæger sig.

Et andet perspektiv er at gå direkte til definitionen af ​​hastighed, hvis grundidé er at ændre: skift fra rummet i en given tid. Så per definition et bevægeligt organ, uden at ændre mængden af ​​plads besat på alle tidspunkter, ændring af rummet, dvs. indtager den samme mængde, volumen og form af rum, men i en anden plads, næste. Flytningen vil være række forskellige rum bemandet med kroppen i rækkefølge af de forskellige etaper, der udgør den tid overvejet. Så hvis vi antager, at den hastighed, det vil sige, bevægelse, konceptet kan defineres rationelt, vi indrømme, at bevægelsen samtidig rationelt i teorien eksisterer.


Paradokser flerhed

I modsætning til de paradokser af bevægelsen, har i udbredelsen af ​​de paradokser flertallet ikke været i stand til at pålægge ét navn og generelt betydningen af ​​de græske tekster bevarede er bemærkelsesværdigt mindre klart, at de paradokser af bevægelsen, der indirekte overføres andre forfattere.

Vurderingen af ​​betydningen af ​​matematik og filosofi af moderne græsk og efterfølgende påvirkning er forskellig fra en forfatter til en anden. Indflydelsen på de bredere konsekvenser af begrænsningen af ​​Aristoteles og Euklid uendelige potentiale, som bare kunne løses med det arbejde, George Cantor, anses ikke afgørende.

Mere for nylig, og drevet af det arbejde, Adolf Grünbaum, har det igen givet opmærksom på paradokset af hele division med grundforskning i matematik.

Plottet af tætheden

Simplicio i sin kommentar på Aristoteles 'Fysik og citerer tætheden argument:

Den idé ville være på grundlag af dette argument kunne være, at forskellige ting, hvis de ikke er opdelt af nogle tredjepart, er det samme, sammen med en afvisning af ideen om tomme rum. Dette resulterer i en modsigelse, da en vis begrænset mængde af ting slæber eksistensen af ​​en ubegrænset, uendelig mængde.

Argumentet for endelig størrelse

Argumentet for den endelige størrelse blev også til dels overføres af bemærkning Simplicio. Zenon første prøve - kun opsummerer Simplicio, uden at citere showet - hvis der er flere, kan det samme ikke størrelse. Så argumenterer Zenon, at noget, som størrelse ikke ville have præcist ingenting. I et tredje trin fortsætter:

Forrige artikel Zodiacs
Næste artikel Zamora Cathedral

Relaterede artikler