Zero

Nul er antallet tegn null-værdi, positionstalsystem der optager de steder, hvor der er en betydelig figur. Hvis du er på højre side af et heltal, tifold sin værdi; placeret til venstre, ikke ændret.

Bruger det som et tal, kan du gøre ham algebraiske operationer: addition, subtraktion, multiplikation, osv Men som udtryk for null-værdi, kan det føre til ubestemte udtryk eller meningsløs.

Det er det element af array af heltal, der følger og går forud -1 til 1. Nogle matematikere anser det i sæt af naturlige, da disse også kan defineres som det sæt, der giver os mulighed for at tælle antallet af elementer, der er indeholdt de andre sæt, og det tomme sæt har nogen elementer. Tallet nul kan repræsenteres som dens modstykke mere.

Historie

De "ufuldkomne" nuller

Flere gamle og store civilisationer, såsom det gamle Egypten, Babylon, det antikke Grækenland har dokumenter viser matematiske eller astronomiske karakter symboler indikerer nul; men af ​​forskellige særlige forhold i deres numeriske systemer, de undlod at få den reelle fordel ved denne kapital opdagelse.

NFR tegn til at angive nul blev brugt i det gamle Egypten.

Nul først dukkede op i Babylon i det tredje århundrede. C., selv om hans forfatterskab på lertavler går helt tilbage til 2000. C. babylonierne skrev i ubagte ler på plane flader eller tabletter. Hans notation var kileskrift. I tabletter dateret til år 1700. C. numeriske indgange er på deres egen måde. Babylonierne brugte et databasesystem 60. Med sit system for notation var ikke muligt at skelne nummer 23 i 203 og 2003, men denne tvetydighed synes ikke at bekymre dem.

Omkring 400 a. BC, begyndte babylonierne at placere skiltet "to pletter" på steder, hvor vi ville skrive et nul, der læste "flere" i vores system. De to kiler var ikke den eneste måde at vise positionerne for nul; på en tablet findes på Kish, en gammel mesopotamiske by Babylon til dette, de brugte et tegn på "tre kroge." Disse tabeller er dateret i 700 a. C. I andre tabletter anvendes en "krog", og i nogle tilfælde er denne deformation af form ligner nul.

Nul også opstod i Mesoamerika og blev udtænkt af de mesoamerikanske civilisationer før den kristne æra, som kulturen. Det var sandsynligvis brugt før olmeker kultur.

Den første dokumenterede brug viser antallet nul for året 36 a. C. anvendelse mayaernes tal. På grund af den anomali indført i tredje plads i positionstalsystem, berøvet han dem af operationelle muligheder.

Claudius Ptolemæus i Almagest, skrevet i 130 d. C., ved hjælp af værdien af ​​"tomme" eller "0". Ptolemæus plejede at bruge symbolet mellem tal eller slutningen af ​​nummeret. Man kunne tro, at nul ville have rodfæstet da, men faktum er, at Ptolemæus ikke bruge symbolet som "nummer", men at han anså det for et tegn på anmærkning. Denne brug ikke spredes, fordi meget få vedtaget.

Romerne brugte ikke nul. Deres numre var bogstaver i deres alfabet; tal, der anvendes til at repræsentere: I, V, X, L, C, D, M, gruppering. For numre med lig med eller over 4000 værdier, de trak en vandret linje på "nummer", hvilket indikerer, at værdien ganges med 1000.

Andre forfattere angiver, at nul blev opfundet af hinduer.

Den positionelle nul

Indiske civilisation er vugge positionstalsystem, næsten universel anvendelse i det XXI århundrede. Ordet "nul" stammer fra oversættelsen af ​​sit navn på arabisk sIFR Shunya sanskrit gennem italiensk. Det spanske ord "figur" har sin oprindelse i sIFR.

Måske den indiske matematiker Brahmaguptas var den første til teoretisere om begrebet "nul" ikke blot som definerer en nul beløb, men som en mulig tilføjelse til negative og positive tal. Den første beviser for brugen af ​​"indisk nul" er dateret i år 683: en cambodjansk Angkor Wat inskription hugget i sten, herunder antallet "605". Andre tegn på brug er dateret omkring år 810. indskrifter er dateret i Gwalior 875-876. Abu Jaffar Muhammad ibn Musa, i sit arbejde med titlen "traktaten addition og subtraktion ved at beregne indianerne" forklarer princippet om decimal positionelle nummerering, signalering den indiske oprindelse af tallene. Den tiende tal, der er rund, er "nul".

Araberne vedtaget af Maghreb og Al-Andalus, senere flytter til resten af ​​Europa. De tidligste indiske håndskrifter viser tal fra det nordlige Spanien og er X-tallet Codex og Codex Aemilianensis Vigilanus. Nul er ikke inkluderet i teksterne, som beregningerne blev foretaget med kuglerammen, og dets anvendelse tilsyneladende ikke var nødvendig.

Selvom de første anvendelser af nul i Frankrig, eller den kontroversielle pave Sylvester II, omkring år 1000 tilskrives de fleste af de referencer viser, at nul blev indført til Europa af den italienske matematiker Fibonacci i det tolvte århundrede, der viser algebra arabisk i sin Liber Abaci, selvom den lethed af det nye system, kirkelige embedsmænd kaldte ham en magisk eller dæmonisk.

Kirken og kaste af professionelle regnemaskiner meste gejstlige, der brugte abacus var stærkt imod, nedlægge veto mod den nye algebra, nogle steder, indtil det femtende århundrede.

Repræsentationer nul

Nul er repræsenteret i de vestlige tekster med antallet tegnet "0". Da det tyvende århundrede, og især med udviklingen af ​​datalogi, er dette tegn vises ofte skåret af en skråstreg, ny notation undgå forveksling med skrivningen af ​​bogstavet "o". Nogle gange, når bogstavet "o" blev skrevet i en matematisk tekst bruges til at understrege, "eller" ikke at forveksle med det antal tegn 0.

Grafisk repræsentation af nul

I kartesiske koordinater oprindelsen er forbundet med værdien 0.

De nul naturlige tal

Zero, som en særlig numerisk begreb ikke var inkluderet i sæt af naturlige tal, efter sædvane. Og er repræsenteret som et sæt naturlige tal, når inkluderet på nul, så det er muligt at finde mange bøger hvor forfatterne ikke anså nul som et naturligt tal. Faktisk er der stadig ikke enighed.

Nogle matematikere finder det bekvemt at behandle det som de andre naturlige tal, så uoverensstemmelsen. Fra et historisk synspunkt nul det ser så sent, at nogle ikke mener, det er rimeligt at kalde det naturligt.

Matematiske operationer med nul

Nul sum

Desuden nul er identiteten element; det vil sige, et antal hvormed 0 kommer tilbage. Eksempel:

Nul subtraktion

I subtraktion, nul er den neutrale element; det vil sige, et antal fratrækkes til 0 kommer tilbage. Eksempel:

Nul multiplikation

I produktet nul er det absorberende element; hvilket som helst antal da drives 0 0 Eksempel:

Nul i divisionen

Blandt de kontroverser, der findes omkring nul, en af ​​dem er muligheden for at opdele af ham; Han tvivlede selv om nul kan opdele et andet nummer. Problemet er, at det samme ord, er opdelingen anvendes til at henvise til forskellige ting.

Division med nul i reelle tal

I reelle tal division med nul, er en usikkerhed; og udtrykkene:

meningsløs.

Intuitivt, betyder det ikke 'fornuft' "fordele" børn 8 blokke fra en tom klasseværelse. "Fornuft" har heller ikke, distribuere 0 billetter mellem nul personer: noget fra nogen.

Matematisk nul er den eneste reelle nummer, hvor der ikke kan deles. Så 0 er den virkelige alene har ingen reciprok.

Eksempel:

Zero i fordelingen af ​​grænser

I matematisk analyse er definitioner af forskellige typer grænser. For eksempel:

Men hvis hver tælleren og nævneren analyseres særskilt, de alle grænse er nul. Det er derfor, det siges at være ubestemt, fordi sådanne forskellige resultater kan opnås som uendelig, en eller nul.

Nul i bemyndigelse

  • Hvis det ikke er 0, så
  • Hvis det er større end 0, så

Når de forsøger at beregne en tilsyneladende dilemma opstår. Generelt matematikere enige om, at denne operation er udefineret, medmindre det er i en given kontekst klart klogt at vælge en eller anden resultat. Nogle videnskabelige regnemaskiner give én som resultat.

Som i tilfældet af afsnit, at sætte denne operation i forbindelse med grænseværdier, er en usikkerhed for rammerne af magter, at grænserne for separat base og eksponenten er nul, kan de ender med at give noget.

Paritet

I sættet af heltal, 0 er et lige antal; opfylder definitionen af ​​paritet, samt alle funktionerne i lige tal.

Nul Eulers identitet

Nul sammen med tallene 1 ,,, er relateret i den berømte Eulers identitet:

Avanceret Math

I andre grene af matematik, specielt algebra, kaldes det "nul" og er også symboliseret ved "0" til andre elementer meget forskellige sæt af reelle. Det er nulvektor i sæt af vektor fly eller rum. Generelt siges det nul neutrale element en abelsk gruppe.

Digitale systemer

0 er forbundet med positionen af ​​"OFF" i positiv logik og er en af ​​de to binære cifre.

Det absolutte nulpunkt

Absolut nul er, inden for fysik, den laveste temperatur, der teoretisk kan nå motivet. Denne temperatur resulterer i Kelvin, som sættes til 0 K denne temperatur. Deres ækvivalens er -273.15 grader Celsius ° C.

Forrige artikel Zuining
Næste artikel Zora Lancaster